ازداد حسن أقصبي بطنجة يوم 5 دجنبر 1934، بدأ مشواره الكروي بفريق الحي سيفيانا بطنجة قبل أن ينتقل إلى الفتح الرباطي سنة 1952 وحمل ألوانه إلى غاية 1955، ليخوض تجربة احترافية بفرنسا رفقة نيم وريمس وموناكو.
خاض الراحل 293 مباراة في الدوري الفرنسي مسجلا 173 هدفا، ما وضعه خامسا في ترتيب الهدافين التاريخيين إلى غاية منتصف الستينيات، وهو حاليا يحتل الصف 12 ويظل الأول في إفريقيا في هذه اللائحة التي تضم كبار اللاعبين في العالم، متقدما على النجم الجزائري رشيد مخلوفي صاحب 143 هدفا في 341 (الصف 25).
فاز أقصبي بلقب الدوري الفرنسي سنة 1962 رفقة سطاد ريمس الذي سجل له 48 هدفا، كما حمل كأس محمد الخامس في أول دورة لها مع الفريق ذاته بعدما فاز على الجيش الملكي بخماسية نظيفة، ثم بفوز كبير على أنتير ميلانو الإيطالي بهدفين لواحد.
كما لعب أقصبي لمنتخب المغرب قبل الاستقلال، إذ تلقى دعوة من مدرب منتخب المغرب بييتري شهر دجنبر 1953 لمواجهة فريق من السنغال وسنه لا يتجاوز 19 سنة. ثم لعب لمنتخب المغرب بعد الاستقلال في عدة مناسبات أبرزها على الإطلاق مباراة الذهاب أمام إسبانيا يوم 12 نونبر 1961 في ذهاب مباراة السد للتأهل إلى كأس العالم 1962 بالشيلي، والمباراة الودية أمام ألمانيا الشرقية يوم 11 دجنبر 1960 التي انتهت بفوز ألمانيا 3-2. وكان أقصبي هو من سجل هدفي المغرب حينها.
كان حضوره متقطعا بسبب رفض الأندية الفرنسية تسريحه. وعاد أقصبي بعد الاحتراف بفرنسا إلى الفتح الرباطي سنة 1965 ليقضي معه ستة مواسم توجها سنة 1967 بلقب كاس العرش.